江苏省2012届高三数学综合检测卷+答案

出处:老师板报网 时间:2023-03-22

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◎试卷使用说明1、此试卷完全按照2012年江苏高考数学考试说明命题,无超纲内容。2、此试卷成绩基本可以反映高考时的数学成绩,上下浮动15分左右。3、若此试卷达120分以上,高考基本可以保底120分;若达85分,只要在下一个阶段继续努力高考可以达96分。4、此试卷不含理科加试内容。5、如需要更多内部资料请以下方式联系!联系方式:邮箱:13770344566@126.com手机:13770344566江苏省2012届高三数学综合检测卷一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)1.复数2+ii在复平面上对应的点在第象限.2.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是.3.已知集合{|5}Axx,集合{|}Bxxa,若命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.4.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC=2,AC=5,AA1=3,M为线段BB1上的一动点,则当AM+MC1最小时,△AMC1的面积为.(第4题).2n1nn结束输出SSSn否是开始江苏省南通市输入0S第6题图5.集合2{3,log},{,},AaBab若{2},AB则AB.6.阅读如图所示的程序框,若输入的n是100,则输出的变量S的值是.7.向量(cos10,sin10),(cos70,sin70)ab,2ab=.8.方程lg(2)1xx有个不同的实数根.9.设等差数列na的前n项和为nS,若1≤5a≤4,2≤6a≤3,则6S的取值范围是.10.过双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点(,0)(0)Fcc,作圆:2224axy的切线,切点为E,直线FE交双曲线右支于点P,若1()2OEOFOP,则双曲线的离心率为.11.若函数2ln2fxmxxx在定义域内是增函数,则实数m的取值范围是.12.如果圆22()()4xaya上总存在两个点到原点的距离为1,则实数a的取值范围是.13.已知实数,xy满足13xxyy,则xy的最大值为.14.当n为正整数时,函数()Nn表示n的最大奇因数,如(3)3,(10)5,NN,设(1)(2)(3)(4)...(21)(2)nnnSNNNNNN,则nS.二、解答题:本大题共六小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)在锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知3cos24C.(1)求sinC;(2)当2ca,且37b时,求a.16.(本题满分14分)如图,ABCD是边长为3的正方形,DE平面ABCD,DEAF//,AFDE3,A\'ACNMBBE与平面ABCD所成角为060.(1)求证:AC平面BDE;(2)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得//AM平面BEF,并证明你的结论.17.(本题满分14分)已知椭圆的中心为坐标原点,短轴长为2,一条准线方程为l:2x.⑴求椭圆的标准方程;⑵设O为坐标原点,F是椭圆的右焦点,点M是直线l上的动点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值.18.(本题满分16分)如图,直角三角形ABC中,∠B=90,AB=1,BC=3.点M,N分别在边AB和AC上(M点和B点不重合),将△AMN沿MN翻折,△AMN变为△AMN,使顶点A落在边BC上(A点和B点不重合).设∠AMN=.(1)用表示线段AM的长度,并写出的取值范围;(2)求线段AN长度的最小值.19.(本题满分16分)已知kR,函数()(01,01)xxfxmknmn.(1)如果实数,mn满足1,1mmn,函数()fx是否具有奇偶性?如果有,求出相应的kABCDFE值,如果没有,说明为什么?(2)如果10,mn判断函数()fx的单调性;(3)如果2m,12n,且0k,求函数()yfx的对称轴或对称中心.20.(本题满分16分)已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=c,2Sn=anan+1+r.(1)若r=-6,数列{an}能否成为等差数列?若能,求c满足的条件;若不能,请说明理由.(2)设32111234212nnnnaaaPaaaaaa,2242345221nnnnaaaQaaaaaa,若r>c>4,求证:对于一切n∈N*,不等式2nnnPQnn恒成立.1.四2.63.5a4.35.{2,3,4}6.50497.38.29.12,4210.10211.12m≥12.3223(2,)(,2)222213.414.423n二、解答题:本大题共六小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)在锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知3cos24C.(1)求sinC;(2)当2ca,且37b时,求a.解:(1)由已知可得2312sin4C.所以27sin8C.………………2分因为在ABC中,sin0C,所以14sin4C.………………………………4分(2)因为2ca,所以114sinsin28AC.………………………………6分因为ABC是锐角三角形,所以2cos4C,52cos8A.………………8分所以sinsin()BACsincoscossinACAC14252148484378.11分由正弦定理可得:37sinsinaBA,所以14a.…………………………………………14分说明:用余弦定理也同样给分.16.(本题满分14分)如图,ABCD是边长为3的正方形,DE平面ABCD,DEAF//,AFDE3.(1)求证:AC平面BDE;(2)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得//AM平面BEF,并证明你的结论.16.(1)证明:因为DE平面ABCD,所以ACDE.……………………2分因为ABCD是正方形,所以BDAC,因为DEBDD………………4分从而AC平面BDE.……………………6分(2)当M是BD的一个三等分点,即3BM=BD时,AM∥平面BEF.…………7分取BE上的三等分点N,使3BN=BE,连结MN,NF,则DE∥MN,且DE=3MN,因为AF∥DE,且DE=3AF,所以AF∥MN,且AF=MN,故四边形AMNF是平行四边形.……………………………………10分所以AM∥FN,因为AM平面BEF,FN平面BEF,…………………………………………12分所以AM∥平面BEF.…………………………………………14分17.(本题满分14分)已知椭圆的中心为坐标原点,短轴长为2,一条准线方程为l:2x.⑴求椭圆的标准方程;⑵设O为坐标原点,F是椭圆的右焦点,点M是直线l上的动点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值.解:⑴∵椭圆C的短轴长为2,椭圆C的一条准线为l:2x,∴不妨设椭圆C的方程为2221xya.(2分)∴2212accc,(4分)即1c.(5分)∴椭圆C的方程为2212xy.(6分)⑵F(1,0),右准线为l:2x,设00(,)Nxy,则直线FN的斜率为001FNykx,直线ON的斜率为00ONykx,(8分)ABCDFEA\'CNMAB∵FN⊥OM,∴直线OM的斜率为001OMxky,(9分)∴直线OM的方程为:001xyxy,点M的坐标为002(1)(2,)xMy.(11分)∴直线MN的斜率为00002(1)2MNxyykx.(12分)∵MN⊥ON,∴1MNONkk,∴0000002(1)12xyyyxx,∴200002(1)(2)0yxxx,即22002xy.(13分)∴2ON为定值.(14分)说明:若学生用平面几何知识(圆幂定理或相似形均可)也得分,设垂足为P,准线l与x轴交于Q,则有2ONOPOM=g,又2OPOMOFOQ==gg,所以2ON=为定值.18.(本题满分16分)如图,直角三角形ABC中,∠B=90,AB=1,BC=3.点M,N分别在边AB和AC上(M点和B点不重合),将△AMN沿MN翻折,△AMN变为△AMN,使顶点A落在边BC上(A点和B点不重合).设∠AMN=.(1)用表示线段AM的长度,并写出的取值范围;(2)求线段AN长度的最小值.解:(1)设MAMAx,则1MBx.(2分)在Rt△MBA中,1cos(1802)xx,(4分)∴2111cos22sinMAx.(5分)∵点M在线段AB上,M点和B点不重合,A点和B点不重合,∴4590.(7分)(2)在△AMN中,∠ANM=120,(8分)sinsin(120)ANMA,(9分)21sin2sinsin(120)AN=12sinsin(120).(10分)令132sinsin(120)2sin(sincos)22t=2sin3sincos=1311sin2cos2sin(230)2222.(13分)∵4590,∴60230150.(14分)当且仅当23090,60时,t有最大值32,(15分)∴60时,AN有最小值23.(16分)19.(本题满分16分)已知kR,函数()(01,01)xxfxmknmn.(1)如果实数,mn满足1,1mmn,函数()fx是否具有奇偶性?如果有,求出相应的k值;如果没有,说明为什么?(2)如果10,mn判断函数()fx的单调性;(3)如果2m,12n,且0k,求函数()yfx的对称轴或对称中心.解:(1)如果()fx为偶函数,则()(),fxfxxxxxmknmkn恒成立,(1分)即:,xxxxnkmmkn()()0,xxxxnmkmn()(1)0xxnmk(2分)由0xxnm不恒成立,得1.k(3分)如果()fx为奇函数,则()(),fxfxxxxxmknmkn恒成立,(4分)即:,xxxxnkmmkn()()0,xxxxnmkmn(5分)()(1)0,xxnmk由0xxnm恒成立,得1.k(6分)(2)10,mn1mn,∴当0k时,显然()xxfxmkn在R上为增函数;(8分)当0k时,()lnln[()lnln)]0xxxxmfxmmknnmknnn,由0,xn得()lnln0,xmmknn得ln()log,lnxmmnkknnm得log(log)mmnxkn.(9分)∴当(,log(log)]mmnxkn时,()0fx,()fx为减函数;(10分)当[log(log),)mmnxkn时,()0fx,()fx为增函数.(11分)(3)当12,2mn时,()22,xxfxk如果0,k22log()log()()222()222222kkxxxxxxxxfxkk,(13分)则2(log())(),fkxfx∴函数()yfx有对称中心21(log(),0).2k(14分)如果0,k22loglog()2222222,kkxxxxxxfxk(15分)则2(log)(),fkxfx∴函数()yfx有对称轴21log2xk.(16分)20.(本题满分16分)已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=c,2Sn=anan+1+r.(1)若r=-6,数列{an}能否成为等差数列?若能,求c满足的条件;若不能,请说明理由.(2)设32111234212nnnnaaaPaaaaaa,2242345221nnnnaaaQaaaaaa,若r>c>4,求证:对于一切n∈N*,不等式2nnnPQnn恒成立.解:(1)n=1时,2a1=a1a2+r,∵a1=c≠0,∴2c=ca2+r,22rac.(1分)n≥2时,2Sn=anan+1+r,①2Sn-1=an-1an+r,②①-②,得2an=an(an+1-an-1).∵an≠0,∴an+1-an-1=2.(3分)则a1,a3,a5,…,a2n-1,…成公差为2的等差数列,a2n-1=a1+2(n-1).a2,a4,a6,…,a2n,…成公差为2的等差数列,a2n=a2+2(n-1).要使{an}为等差数列,当且仅当a2-a1=1.即21rcc.r=c-c2.(4分)∵r=-6,∴c2-c-6=0,c=-2或3.∵当c=-2,30a,不合题意,舍去.∴当且仅当3c时,数列{}na为等差数列(5分)(2)212nnaa=[a1+2(n-1)]-[a2+2(n-1)]=a1-a2=rcc-2.221nnaa=[a2+2(n-1)]-(a1+2n)=a2-a1-2=-(rcc).(8分)∴nP11(1)1[2](1)222nnnanncrrcccc(9分)21(1)1[2](1)2nnnrQnannrrccccc.(10分)11(1)(1)2nnrPQnncnnrrccccc=2111122rccnnrrrrcccccccc.(11分)∵r>c>4,∴2rcrc≥>4,∴2rcc>2.∴0<111132442rrcccc<1.(13分)且1111122rccccrrrrcccccccc>-1.(14分)又∵r>c>4,∴1rc,则0<12rccc.01rccc.∴12crcc<1.11crcc.∴1112ccrrcccc<1.(15分)∴对于一切n∈N*,不等式2nnnPQnn恒成立.(16分)
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